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【研究ホワイトボックス】

研究を楽しく「追体験」! 真っ白のキャンバスに虹色の未来を描く方法、教えます。


by tht

[3330]

【自由研究】ジャストインアップデイツ(4)

研究 数学 自由研究 マップ 散布図 クラスタリング 相関係数 回帰式 類似度 解析法


「なるほど統計学園」(総務省統計局)を啓林館「算数用語集」で読み解く
「なるほど統計学園高等部」を統計数理研究所「共同研究スタートアップ」で読み解く
個人のブログ等かく語りき


 [3315],[3324],[3325]の続きです。

 なお、「ジャストインアップデイツ」の各記事については夏休み期間中、掲載済みの記事への追記や修正を行なう場合がございます。

・「小学生自由研究・ポスターとは何をすれば?」
・「氷の解け方 自由研究 ページ数」
・「自由研究リモコンロボットまとめまとめ方」
・「自由研究 まとめ方 例 磁石 スケッチブック」

 おおー。まとめる段階になって「まとめ方」をお探しなのか、先に「まとめ方」を知ってから手際よく、一種『最短コース!』の実験や調査をなさろうというのかまではわかりませんが、後者がいいと思いますよ、ええ。前者は「暗中模索の暗やみで真っ暗!」です。

※「「準備日」「当日」それに「予備日」くらいの(意味合いの異なる)3日間を確保して」([3306])を参照。「闇坂」(くらやみざか)については[3168]を参照。


☆「なるほど統計学園」(総務省統計局)を啓林館「算数用語集」で読み解く


 山の日の翌日に「もう歩けないよ」などといいつつ平たいところで休み休みやっほーといいながら「小学生自由研究・ポスターとは何をすれば?」で検索して、上位に出てくるものの、うげっ…文章が長すぎるぜよ(=ひとのことはいえないですがゲフンゲフン)、というのが「なるほど統計学園」のページですね。

・なるほど統計学園(総務省統計局)「本間先生の自由研究テーマ例」
 http://www.stat.go.jp/naruhodo/c1study.htm

※テンポやリズムのようなものがなくて、読み続けるのが苦痛ですよ、の意。

 > 社会
 > 算数・数学
 > 理科
 > 体育

 おおー。国語と英語がありませんですぞ!

 方言の地理的な分布などは国語とも社会ともつかず、ユネスコのデータなど参照すれば、同じことがグローバルに…。

 > 公衆電話、あるのはどんなところ?
 > 携帯電話の普及で数が減っている公衆電話。今でも置いてあるのはどんなところ?キミの住んでいる町を歩いて探してみて。どんな場所にあるのか、何台もあるのはどんな場所か、どんな人がどれくらい使っている(いない)のか、キミや家族は最近使ったことがあるか・・・どうしてそうなっているのか、これからどうなっていくのか、その理由も考えてみて。

 道路地図を使って「工場の立地」を探ろう!([3100])などといいましたけれども、もっとサンプル数の多い、公衆電話や郵便ポスト、パーキングメーター(あるいは時間貸しの駐車場)などのほうがよさそうですね、と思いなおします。

 > グラフ・コレクション
 > 1週間の新聞にグラフは何個使われているかしら。どんな種類のグラフがどんな記事に使われているのか調べてみて。項目を比較する、変化を見る、関係を調べる・・・どんな目的にどんなグラフが助けになるのか?違う種類のグラフを使ったらどうなるの?表ではダメなの?社会の教科書や資料集でも同じことができそうね。

 同じことを、単語を対象として行なえば国語であり英語ですね、わかります!([3061]も参照。)もっと中納言…いえ、国語研っぽくしたければ、一日の家庭内での会話を「全録!」してですね…わあぃテープ起こし! ICレコーダーでもテープ起こしだっ。(東北弁[3045]も参照。)

 こう、参考書や資料集、それに地図帳の付録のページ、あるいはかやくごはんなど…いえいえいえ、百科事典などを参照して自由研究を、といって、必ず守らなければいけないことは何でしょうか。

・1. 資料を参照するより前から、調査の動機(モチベーション:「やる気」ではなく「目的」「取り組む理由」の意)があること(受身的でなく、主体的な調査であること)
・2. 単一の資料だけを引き写しておしまいにしないこと(主体的に、複数の資料を総合して、まとめること。目的に対して最適な資料を得る努力をすること)
・3. 説明の記述や数字を右から左へ書き写すだけにならないようにすること(じぶんの目的に沿って、集計したり分析したり加工したりすること。考察はじぶんのことばで書くこと)

 「なるほど統計学園」のページでいわれているのは、ここでいう3.にあたることですね、わかります!

 > ● 公表されている統計データを使うもの
 > ○ 自分でデータを計測するもの

 統計(データ)を「使う」というのがどういうことなのか、ピンとこないというかたもいらっしゃるでしょう。

 > 国勢調査や人口推計の結果から日本の将来を考えてみて。
 > 都道府県の人口密度を調べて、それぞれの順位を出してみて。
 > 男性と女性でどっちが多いのか調べてみて。
 > 特産品や名産品との関係はあるのかしら。。。例えば、長崎の人たちはカステラをたくさん買ってると思う?
 > モノやサービスの値段をめぐる社会の仕組みに迫ってみて。

 東急ハンズさんで「ぜんぶいただけるかしら」([3326])など、ゆめゆめまねなさらぬよう。

 ここでは統計の用語が(ましてや表計算ソフトにおける操作や関数名も)出てこないので、かえって(指導役の大人が)よくわからないという状況もありそうですね。

・「将来を考えてみて」⇒過去のトレンドから将来の予測値を求める(係数をかえて複数の予測値を出し、比べてみる)⇒TREND関数を使う・折れ線グラフを描く
・「順位を出す」⇒値の降順でソート⇒散布図を描く
・「どっちが多い?」⇒割合(比)を求める⇒円グラフ・帯グラフ(積み上げグラフ)を描く
・「関係がある」⇒散布図を描く・相関係数を求める⇒CORREL関数・PEARSON関数を使う・相関表を書く
・「値段の仕組み」⇒ミクロ経済学のソレ(かなり応用編)

 トレンド、順位、割合(比)は、1次元(1つの指標)でしか行えない操作だとわかります。また、それぞれの操作が行えるかどうかは、指標の性質(データの意味)によって決まります。

※降水量と気温は別々に、降水量だけ、気温だけで比べないといけません、の意。『7月の降水量に対して、8月の気温はン%高くなりました!』などとはいえないということです。また、『年間の気温の合計に対して8月だけでン%!』などということもできないということです。「8月は暑い!(8月には必ず暑くなる!)」ということをいいたいのなら、気温(の観測値)ではなく日照時間(の期待値=地軸がズレない限り変わらない「日の長さ」×過去の「晴れた日の割合」)を使えばいいんですね、わかります! …本当でしょうか。いやいやいや海水温がアレで冷夏だとかいう年もありますぜ☆、なのです!

 その次の段階で使うのが相関係数です。比べたい値の組がずばーっとたくさん並んでいて、「で、結局のところ、AとBはどのくらい関係があるの? ないの?」といいたいんです。わたし こまってしまいます。

※降水量の増減と気温の上下に関係があるのか調べたいんです、の意。気温が35度を超えたら12時間後までに大雨が降ってます等。そして、大雨が降った時は12時間前までに気温が30度を超えていました等。さあさあ時間雨量の列の隣に、12時間前の気温を参照する列を追加して、この2列(列全体=24時間×30日なら720行)を選択して相関係数を出しなはれと、いま神妙に1つ(1つのセル)に1回だけCORREL関数を入れるのですよぉ。わあぃ元の情報が1/1440=0.07%に圧縮されたぞう。スケッチブックのページ数を大幅に削減しながら、元の情報(生のデータ)をポヤンと示すだけではわからない「新たな情報!」がここに示せたぞう。(あくまでイメージです。)そして、「12時間前」だけでなく「1時間前」から「48時間前」までぜんぶ(48通り)同様にして、48個の相関係数が出てきます。いちばん相関係数が高くなったのは「何時間前」かな? …などと(略)。くどいですが、あくまでイメージです。

 この「AとBはどのくらい関係があるの? ないの?」という度合いを、相関係数と呼ばれる0から1までの値1つで代表して表わせるというわけです。おおー! 便利ですね、わかります!

※…オウケイ、見かたをひっくり返してみよう! 算数で習う「比例」を逆向きにしてみよう。まず、とびとびのデータ(値の組)が元からあって、次に、それらがどのくらい比例の関係にあるか(回帰式にあてはまるか)調べるというのが、相関係数ですね、わかります! 算数の「比例」よりカワサキ…いえ、クワシク、「ちょっとだけ比例!」などといって「(相関係数が)0.3くらい?」などといえるんですよぉ。やだなぁ。

・啓林館「比例(6年上)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_11.html

 ほかに、よく使われるものとして以下のような操作もありますね。

・度数分布を調べる⇒ヒストグラムを描く

・啓林館「度数分布表(6年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_21.html

・3つ以上の指標を同時に考慮して類似度を調べたい⇒ベクトル(複数の指標を1個のベクトルで表現)⇒ベクトル間の類似度の行列を求める⇒クラスタリングする

 こうなってきますとExcel(やCalc)で間に合わせようというのはアレで、ましてや小学校の自由研究ではちょっと(かなり)ソレですが、中学校からSSHにかけては、ぜひとも「先取り」して学ばれたいと思われましょう。

※むしろ、統計といって大人が思い浮かべる「標準偏差」や「(有意差の)検定」のほうこそ、かなり後回しでよく、もっと「ぷれきそっ!」というものをだなぁ…ゲフンゲフン。「このデータで折れ線グラフを描いちゃいますか、描いちゃいますかッ!!」事案については[3050],[3187]を参照して、水郡線のシャソウでやっほーと叫ぼう。レッツ「ふくろ」⇒「やっほー」⇒「つかう」。しかし、なにもおこらなかった。…なんだかなぁ。

・(参考)「コサイン類似度」(手計算!)
 http://www.cse.kyoto-su.ac.jp/~g0846020/keywords/cosinSimilarity.html

 『(電卓でもCalcでもいいので間違いなく計算できさえすれば=そこをじぶんでできるなら)小学校の自由研究にコサイン類似度を登場させてもいいと思いまーす!』といってもいいですか? …わっ、わたしにきかれても困りますぅ。

※ましてや「学校のせんせい」に聞いたら「…は?」…などと(略)。

・(参考)「コサイン類似度」(Perlばーん)
 http://private.ceek.jp/archives/003891.html

・(2次元の)平面における「コサイン距離」のイメージです
 http://semanticvoid.com/images/cosine_similarity.png

・(3次元の)空間における「コサイン距離」のイメージです
 http://www.programering.com/images/remote/ZnJvbT1jc2RuJnVybD1uQm5hdU1UTXRrRE15TVRPeGdETXlBM0xqbEdiaVZIY3ZVMlp5RkdidlVHZHY1MkwzVldhMjlTYnZObUx1Rm1ZMTlHWnVNelp0bDJMdm9EYzBSSGE.jpg

 やっていることはこれだけ=空間内の2点間の距離を測っているだけで、コサインなどという一種「名状しかねる便利でおトクな三角関数と呼ばれる関数のようなものッ!!」をブラックボックス化(☆ラパパ的なおまじない扱い)しさえすれば、きちんと算数の範囲ですよ。本当でしょうか。

 実際の応用としては、ベクトル空間モデルといって、3次元どころでなく多次元の空間に持ちこむところにあってだなぁ(ここでは略)。そこを3次元までに限れば算数の範囲なのですよ。もっと本当でしょうか。

・啓林館「量(長さ・広さ・かさ)(1年)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/01/page1_12.html

 > 量の概念は,測定を通して理解させるのが効果的であり,それらの量の直接比較,間接比較,任意単位を取り扱っています。

・啓林館「位置の表し方(4年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_28.html

 > 一次元の空間の位置については,第1学年のとき,前後,上下,左右など1列に並んだものを通して学習してきました。
 > 二次元の空間,つまり平面上の位置は,2つの数の組で表すことができます。
 > 三次元の空間では,ものの位置を3つの数の組で表すことができます。

・啓林館「底辺と高さ(5年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/05/page5_16.html

・啓林館「二次元の表(3年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/03/page3_23.html

 > この学年で取り扱う二次元の表は,1つの観点からまとめた一次元の表を単純に集めただけのものであり,本来的な2つの観点からの分類・整理は,第4学年で扱うことになります。
 > 「表を重ねたみたいだ。」

・啓林館「分類と整理(4年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_23.html

 > 第3学年と決定的に異なるのは,同じ属性による分類であっても,第4学年では,下記のように2つの観点で分類するということです。

 3次元の表は、1枚の紙には書けないけど、2枚の紙に分けて(2次元の表を2枚!)書くことはできるよね…(略)。ダイジョーブ、ダイジョーブ。ベクトル空間モデルも理解できますってば。オトナのための教科書に書いてある「コサイン類似度」にこだわる必要はなく、ラパパ…いえ、Excelでぱしゅっと出てくる相関係数をむにゃーっと(もしかしたら紙に手書きで)並べて(行列にして)使えば、それでいいんですよ。たぶん本当です。

・きわめて平易な「ベクトル」のイメージです
 http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/VectorFiled/Joh-VectorField.png

 ベクトルなんて、そんなもの(※)、風向きと風速だと思えばいいんです!(習うより前から&すっかり忘れてもなお、天気予報で見てるでしょ!) …などと潔く(後略)。

 自由研究でクラスタリング!! 字面だけ見ると「とんでもない!」と思われるかもしれませんが、「似たものどうしに分けてみよう!」といって『はぐらかし!』のほうなどされつつですね、実はクラスタリングしたかったんですよ、したかったのに道具がなかっただけなんですよ、と思われてきそうです。

 そこで手を貸すオトナが、クラスタリングの手法を「とっかえひっかえしたらそれらしい結果が出た…気がする!」などといっていてはだめですよね、と自覚されてまいります。(オトナとしても子どもとしても)意味をわかって使える範囲に限る、そういう意味で、k-means法に限ると、デンドログラムなんて描かなくてよろしいと(描けたところで解釈に困るです!)、これはこれはごむたいな「上から目線!」で、どなたかおっしゃってくださいオネガイシマス。

・Wikipedia「k-means clustering」
 https://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering
 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/ClusterAnalysis_Mouse.svg/450px-ClusterAnalysis_Mouse.svg.png

 本当にこのようにステップバイステップで=散布図の上で色分けしながら、おかしなことになっていないか確かめながらk-means法を使ってみるという、初歩中の初歩の段階を踏まずにだなぁキミぃ(略)。よくわからないまま(じぶんがいかなる計算や操作をしているのかイメージできないまま)適用して「○○が××でヤウい!(ナバい!)」あるいは「k-means法は××だから『超ウルトラスーパー○○法!』を提案しますっ!(わたし本気ですっ!)」などと…言ってしまっている人、きっとたくさんいますよ。(あくまでイメージですがそこはかとなく実感は個人です。)

※さあさあゲフンゲフンですよぉ。…いえ、上述の注釈の中の『模擬エクセル!(たぶんみなみ!)』の操作によって「48個の相関係数!」は出てきたけれども、大雨が降ったのが夕方ならン時間前の気温との相関が強いけれども、夜中や朝の雨に対しては相関がないんではないの? と疑うわけです。そこで、[時刻(時), 時間雨量, n時間前の気温]というベクトルをつくってだなぁ(略)。(あくまでイメージです。)

※聞きまして? あらヤダー…じゃなくて、前年のソレを使って、今年のソレを予測するようなアレにしますれば、おおー! いまをときめくななつのそらからたいむとらべる**がおちてくるおやかたにおれはなるっ!([3213])…じゃなくて、いま話題の「機械学習」がこんなにちっちゃくなっちゃい…いえいえいえ、自由研究になっちゃいましたっ!的なソレもあるんではないでしょおか???(もっとイメージです。)そして、いっけなーい! あとで見なくちゃ([3294])。


☆「なるほど統計学園高等部」を統計数理研究所「共同研究スタートアップ」で読み解く


・(参考)「図表1. 需給曲線のシフトによる不動産価格・取引量のサイクル変動(イメージ図)」のイメージです
 http://www.smtri.jp/report_column/report/assets_c/2013/10/report_20131105-1-thumb-465x365-362.jpg

 わあぃイメージ図のイメージですっ!!

 …いえ、なぜ景気が変動するのかといって、このような変動があるからであって、景気の動向が予測できる(とされる)のも、このような理屈で変動している(と考えられる)からですね、わかります!

※今後の変化の「向き」は予測できても、変化の「幅」や「時期」の予測はできないことがあるということです。

・YouTube 「円運動→波」
 https://www.youtube.com/watch?v=-YjmlexHSv0




 「景気の『波!』」は、「価格・取引量のサイクル変動と呼ばれる『円運動!』」を、時間方向に引き伸ばして見た、本質的には同じもの(現象)なんですよ。…たぶん。

 …などと、「なるほど統計学園」の別のページもきちんと見ればいいんですよぉ。やだなぁ。

・なるほど統計学園「統計をグラフにあらわそう(種類と特徴)」
 http://www.stat.go.jp/naruhodo/c1graph.htm

 > 必ず、「○○について知りたい!」という目的があるはず
 > データを集めて集計しただけでは、単なる数字の集まりであり、そこから何が読み取れるか必ずしも明らかではありません。

 おお、上掲の1.にあたることは、こちらのページでそれとなく書かれていたんですね。たいへんわかりにくいと思いまーす。(恐縮でーす。)

 そして、このページではグラフの種類を網羅されている一方、相関については散布図をポヤンと眺めろとおっしゃいます。これでは「定量的に比べよう!(どのくらい相関があるのか?)」というソレに向かえないじゃないですかぁ。やだなぁ。

・なるほど統計学園高等部「相関係数」
 http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_2_5.htm

 うーん。大昔の教科書を右から左へ引き写しながら、最新のExcelにしといたよーん的なアレ(※)だと断じたくなりました。

※それなら元の教科書そのものを参照(推薦!)すればいいのですよ、の意。わざわざじぶんたちで書きおろす(描きおろす)のであれば『現在の水準で新規金型!』が求められるということです。統計局は実務の部局ですから(狭義の)研究はしていない(ことになる)ので、こういうコンテンツは統計数理研究所こそが取り組まないとねぇ、などと(略)。

・統計数理研究所「共同研究スタートアップ」
 http://www.ism.ac.jp/shikoin/startup/index.html
 http://www.ism.ac.jp/shikoin/startup/startup_list.html

 > 日常的な相談の中に統計学研究のテーマを見つけ出し、共同研究に発展させたいという期待が込められていますが、一般的な統計リテラシー普及の役割も担っています。統計数理研究所までお越しいただいて直接お話を伺うことを原則としておりますが、混雑時には面会の約束がかなり先になることを予めご了承ください。
 > 助言の対象範囲には、取得済みのデータに関する解析法だけでなく、データの収集法、調査の方法、実験の計画といった事項も含まれます。

 > FFTの使用方法 ****/株式会社****
 > 因子分析の適用について ****/東北大学大学院 文学研究科
 > 尺度開発と因子分析について ****/東京医科歯科大学大学院
 > 天文学的モデルの識別法について ****/国立天文台
 > 言語データの統計分析について ****/国立国語研究所 言語対照研究系
 > 「偶然」の出来事の「珍しさ」について ****/テレビ朝日
 > t検定について ****/鉄道総研

※詳細を伏せた結果、やさしそうなテーマに見えてしまうということもあるかもだ! …ですが、この事業、どれだけ「0.9」な世代感([3166])があるか、「いまのキミ!」ならわかるはずだっ。これは「高給を食む者」([2856])でなく、RAやTAのレヴェルだと断じましょうよぉ。

 > 統計的システム解析ソフト ARdock の利用に関して ****/株式会社 本田技術研究所 二輪R&Dセンター

※なんとぉ! 統数研のセンセイが作成・発表されている解析ソフトについて、「センセイに直接お聞きしたいのですが」案件ですね、わかります! こういうのは『名状してもしなくても講演の合間のフロアーと呼ばれる平たい床の上!』で「ごにょごにょ」するものではないんですかぁ?(そのためだけに参加費を払って国際会議や全国大会に…げっ、げふんですっ。)

・「フロアーでごにょごにょ」のイメージです
 http://www.recharge-green.eu/wp-content/blogs.dir/1/files/international-conference-2013/intconference_r-gccipra-71.jpg
 http://blog.managebac.com/wp-content/uploads/2015/08/DSC00856.jpg
 https://pbs.twimg.com/media/CNU87xPWwAA3VQv.jpg

※わあぃゴキゲン!([3093]) わあぃ手の動き!([3246]) そのような一種「研究のためのポライトネスのようなもの」を身につけないまま小難しい顔でセンセイに聞くだけ聞いてサヨナラ&かっとばせー…いえ、道具だけ振り回すようなことになっては危ういと思いまーす。(見解でーす。)

・「データを未来に活かす」ダイヤモンド社(2011年7月29日)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4478016348

 > おすすめ度: この商品の最初のレビューを書き込んでください。
 > Amazon 売れ筋ランキング: 本 - 1,141,083位

※東日本大震災を挟んでの時期に取材され、まだ落ち着きのない時期に出版されたので、ほとんど注目されなかったのかなぁ、と邪推してみます。仮には「高校2年生±2年!」のうちに読んでおきたいと思われそうです。そして、「2時間で読む」にも「クロスオーバーブックス」にも入れられず。1冊をじっくり、しかし「なりきり図工」の要領で実感的に読みたいかなぁ&Wikipediaやその他のリソースで「動くイメージ」や「動かせるプログラム」を見ながら読みたいなぁ(略)。紙でも電子書籍でも、動かないのはアレだと思いまーす!(恐縮でーす!)

・個人のブログ「クロスオーバーブックス」(2006年5月6日)
 http://tht.sblo.jp/article/647675.html

・(参考)立川市「統計数理研究所と立川市との連携・協力に関する協定を締結」(2015年9月16日)
 https://www.city.tachikawa.lg.jp/kikakuseisaku/shise/sesaku/chosa/20150916toukei_kyoutei.html

※現代版「官営模範○○」([3197])として指導的な役割が期待され設置されている都道府県立の研究所や産業技術センター、農業試験場などの存在意義を薄めかねませーん!(私見でーす!)

・(参考)都道府県立の「研究所」の一例です
 http://www.pref.gunma.jp/07/p07110001.html

・(参考)都道府県立の「産業技術センター」の一例です
 http://www.tec-lab.pref.gunma.jp/

・(参考)都道府県立の「○○試験場」の一例です
 http://www.pref.gunma.jp/07/p18210018.html

※主に設置された年代によって呼びかたがばらけているわけですが、これらは一連のソレ(分野ごとに設けられている、同じ機能を有する組織)ですよ、の意。そして、お高いんでしょ…じゃなくて、そんなのがあるのは都会だけでしょ…とんでもない!

 …それはともかくとしましてですね。(たいへんメッソウでございました。)

・回帰式は後回しでいいので、この話の中に相関行列(相関表)も入れてほしいですよ、たぶん。
・相関係数について考察を述べる時の常套句としての「ほとんど相関がない」という値の範囲も、便宜的には示しちゃっていいんですよ、もはや。

 回帰式は、未知の値の縦軸だけわかったときに横軸を予測するのに使えると、そういう「使いかた」の説明がないまま回帰式といって、初学者は悩みますよ(=わたしのことです)。

・きわめて率直な記述の一例です
 http://atarimae.biz/archives/7966
 http://atarimae.biz/wp-content/uploads/2016/07/correltable.png

・啓林館「関数の考え(4年下)」の説明です
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_25.html


☆個人のブログ等かく語りき


 個人かく語りき、といいますか、割と多くのかたが素朴には思っているけれども、話が大きすぎてあきらめている感のあるソレです。

・個人のブログ「学校の三角関数は教え方が悪い」(2015年8月30日)
 http://d.hatena.ne.jp/shi3z/20150830/1440908973

 > 「この先生、三角関数を実用的に使ったことがないんだろうな」とガックリしてたわけです。

 同感です。若いひとほど同感できるひとの割合が(学校外でのプログラミングの普及によって)高まってきているだろうとも推測してみたくなります。

 こう、仮には「アナログな時計の針を描くプログラム(のようなもの)!」を書こうとして、すぐに使いますよね、わかりますわかります。

・個人ではないですが「計算力はあっても「量感」のない私たち」(2008年10月14日)
 http://www.excite.co.jp/News/bit/E1223568543379.html

 > 『新しい算数研究』を発行する東洋館出版社・川田龍哉さんに出題された問題

 > 1kgの重さは、水1リットルの重さであり、「普段から家庭でのお手伝いなどをしていれば、自然と身に付くこと」という。
 > 一方、面積は、すぐに測れないし、日常で経験することもあまりないので、大人でも難しい。

・Google ストリートビュー 「ボウルカスタムさん向かい」付近
 https://goo.gl/maps/zLcuGQ3rmrj

 わらび餅はっけーん! ご存知だろうか、いつぞやの問屋というものがだなぁ(略)。

 最近、Googleマップの距離測定ツールで遊んで([3160])おります。そして、周囲の長さと面積の対応関係(に対するじぶん)の感覚が、まるでいい加減だとわかります。

・個人のブログ「フーリエ級数展開をベクトルで直観的に理解する」(2016年4月28日)
 http://blog.physips.com/entry/fourier_orthogonal

 > 今はまだこの文の意味がわからなくても構わない。この記事を読んだ後ならば、これらの言葉もすんなりと理解できるようになるはずだ。

 「きっとわたしに感謝するはずよ。(キラッ)」…いえいえいえ([3323])。

 (不必要に)むずかしく考えて凝り固まった頭をほぐしてくれる記事のように見受けました。そして、今はまだベクトルをこれから理解する段階だということなら、上掲のように、その手前の知識を使って(援用して)直観的に理解できるのですよ。最初に習う数直線や「量感」がいかに後々まで使う大事な「ぷれきそっ!」であるか、いま神妙に再認識しようではありませんか。


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(約13000字)

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