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研究を楽しく「追体験」! 真っ白のキャンバスに虹色の未来を描く方法、教えます。



[3399]

実例に見る総合評価(後編) 『4.84=5』を読み解く

発想 研究 道路 実装 数学 フィート 評価者 ゲーム通信簿 約数 連続量


「組合せ計画法」を遠目に眺める
「さまざまな分布」で「4.84」を読み解くココロミ(試)
「整数論」をさらに遠目に眺める
「これはおもしろい」から「書名をクリックすると詳しい内容がわかります」まで
対数正規分布
N=500の場合
ひゅーっとヒューリスティックにN=500の場合
どひゃーっとヒューリスティックにN=500の場合
ずんばらぼー! N=500の場合
表4.84 改めて問おう!「4.84」(N=500)


 この一連の記事では、徳間書店「ゲーム通信簿」の『歴代最高点』である「4.84」という値を(あの手この手で)実感的に読み解きながら、「カスタマーレビュー」を数量的に扱うことのむずかしさを追体験していきます。

 前編([3401])では、まず、なぜ「ゲーム通信簿」は6項目なのか、ほぼ同時代といえる「6つの基礎食品」(1981年)を振り返りながら探ります。次に、もっとエレガントな方法はなかったのか、1990年代にOR(オペレーションズ・リサーチ)の分野で知られていた、複数の評価値を総合する方法について参照します。あわせて、数学的に平易な方法であっても、現実の社会で実際に重要な指標の算出に使われていることを実感するため、国連開発計画(UNGP)が算出している指標「HDI」「IHDI」について参照します。

 中編([3400])では、読者に5段階で評価させていた「ゲーム通信簿」の「平均」について、整数の組合せの問題と読み替え、結果として「平均」が「4.84」になる評点の組合せを実際に探します。評価者の数を1から500までと仮定したとき、整数の評点の組合せがそれぞれ何通りになるのかについて、コンピューターで約4時間20分かけて調べます。

 後編([3399])では、評価者の数を500と仮定し、正規分布、t分布、それにコーシー分布として知られる分布などを念頭に、5段階評価の評点の平均が「4.84」になる分布は不自然ではないのかを検討してみます。あわせて、現に「4.84」という平均になったとき、その重みはどのくらいであるのかを考えるため、架空の操作として、評点のスケールの拡張を試します。最後に、日常にひそむ数学と、研究・開発との接点として、「組合せ計画法」「整数論」を遠目に眺めます。

 補遺編([3398])では、現在「レーダーチャート」と呼ばれて知られているデータをプロットする方法について英語版のWikipediaを参照しながら探ります。また、4軸以上のレーダーチャートにおいて、プロットされた面積をうのみにできないことを確かめます。算数・数学の教科書を出版する各社のページを参照するとともに、小学校からのプログラミング教育それに統計教育に関する最新の議論につなげます。

 また、各記事では、統計や数学に関する書籍を、新旧それに硬軟とりまぜて紹介します。

 これに先立ち、導入編([3402])では、徳間書店「ファミリーコンピュータMagazine」がどのような雑誌であったのか、「元・2代目編集長が今だから明かす」との触れ込み(※)で2011年に出版された本などを参照しながら、振り返っています。


☆「組合せ計画法」を遠目に眺める


・「ナップサック」ございます付近
 https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/40/30/12/403012d13400a75b96746c32fc5b0780.jpg

 「線幅も拡大縮小」については[3368]を…コレジャナイ。

・大西仁「組合せ計画法」放送大学(2013年度)
 http://www.campus.ouj.ac.jp/~maps13/12/12Comb_subtitles.pdf
 http://www.campus.ouj.ac.jp/~maps13/12/

 > 計算の手続きは,実際に手を動かすと理解しやすい.いきなり講義を聴いて,即分かるというものではない.

 ごもっともごもっとも。Excelではちょっとねぇ、といって、Rは自信がないなぁ…とあらば、みなさまPHPと呼ばれる業界標準のほう…ゲフンゲフン。使うのは何でもいいということです。ええ。

・「GLPKの簡易メモ」(2014年10月28日)
 http://wwwcs23.cs.kobe-u.ac.jp/~mori/4students/GLPK/glpk.html

 GLPKは「よろず○○! さあさあいらっしゃい!」を目指しつつも、部分部分ではコードがかなりアレだとの評判のようで(※確かめてはいません)、かえって、特定のアルゴリズムだけをきっちり実装してある小粒のツールやライブラリを使うほうが安心かもですよ。まあ、きちんと勉強して自分で実装するのがいちばん安心なのはいうまでもないことではありますけれどもね。…ギクッ。

・「Using lpsolve from PHP」
 http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/PHP.htm

 そしてPDFのほうを参照します。

 > 人数や物の個数が変数になっている問題は,それらの変数が整数値しかとらないので,本来は組み合わせ計画問題,より詳しくは整数計画問題です.
 > 解法の研究が進み,現在では控えめに言っても,千以上の変数からなる整数計画問題が高速に解けるようになっています.

 > 最小木問題
 > 最小の距離ですべての地点間を行き来できる道路の敷設計画を完成させよ

 > 欲張り法では,一般には最適解が得られる保証はありませんが,単純なアルゴリズムなので,高速に近似解を得るためによく用いられます.
 > クラスカル法は最小木問題における欲張り法ですが,最小木問題はクラスカル法により最適解を得られることが保証されています.

 > ナップサック問題
 > 目的関数はナップサックに詰める品物の価値の総和で,これを最大化するxiの値を決定します.

 数学を遠巻きに眺めているだけの人(=私です)としては、(問題やアルゴリズムの)名前だけは知っていつつも具体的な操作は知らないという類のソレであります。なるほどなるほど…ゲフンゲフン。少し変えれば「ゲーム通信簿」の数字に疑いがないかを確かめる(ひいては評価者の数Nを推定する)アルゴリズム、つくれそうですよ。本当でしょうか。

 価値が「1」から「5」の品物(評点)が、どういう組合せでナップサックに詰められたかはわからないまま、全体の平均が「4.84」になってほしい、すなわち、全体の個数が500だと決めた場合の価値の合計として(四捨五入を許して)2417から2422まで許してつかはす! …ということです。

 しかし、個数もわからないといって…ガフン。おお、ヒントと呼ばれる…じゃなくて、評点は6種類がセットになっていることから、とりうる組合せが絞りこめることがわかります。(ただし評点の種類ごとに個数が異ならない、6種類とも有効回答でないハガキは無効として弾かれていると前提します。)

 > ナップサック問題に限らず,組み合わせ計画問題は変数の値の組み合わせが有限であることから,原理的にはそれらを列挙すれば最適解を得ることができます.
 > しかし,例えばナップサック問題では二値変数がn個ある時,変数の値の組み合わせは二のn乗通りあるので,要領よく探索の範囲を絞り込まなければ,現実的な時間で解を得ることができません.

 > (ほぼ全略)これらの工夫に関しては,この科目の範囲を超えていますので,ここではお話しません.興味のある方は調べてみて下さい.

 …デスヨネ〜。

・「分枝限定法」
 http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E5%88%86%E6%9E%9D%E9%99%90%E5%AE%9A%E6%B3%95

 > 【ぶんしげんていほう (branch and bound method)】

 漢字にするとよくわからない感じ(!)ですが、「branch and bound」と呼べば、たいへん直感的ですね! わかりそうですっ。…たぶん? 英語でのわかりやすさを日本語に持ちこもうとがんばるなら『分け取り法!』とでも呼んでみましょうか。…えーっ。わあぃいつしか「分取り法」と表記されて「ぶんどりほー」と誤読されてだなぁ(略)…やだなぁ。あくまで想像ですよぉ。

・「分枝限定法並列化ツール PUBB」(2000年3月)
 http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.45_03_112.pdf

・「Solving Integer Programming with Branch-and-Bound Technique」
 http://www.columbia.edu/~cs2035/courses/ieor4600.S07/bb-lecb.pdf

 うん。『線形』計画法といいながら、幾何学的な理解を促さない説明って、アレですよねぇ。わあぃりらくぜいしょんぬ…ゲフンゲフン。『英語で数学!』([3152])って、こうですか? わかりませーん!

 > Divide a problem into subproblems
 > Calculate the LP relaxation of a subproblem

 こう、実際の評点の個数は整数ですが、仮にN=100と決めて、評点の個数が小数になってもいいよ☆…というのが「りらくぜいしょんぬ」のココロだとわかります。(出てきた小数が整数になるように『或る係数!』のほうなど乗じればいいんですよ、ええ。)


☆「さまざまな分布」で「4.84」を読み解くココロミ(試)


 そして、実際の「ゲーム通信簿」のような調査結果のデータを念頭にするとき、さらに探索範囲を絞りこめそうであることがわかります。

・『評価が割れる』ときを除けば、評点のヒストグラムは正規分布になっていそうだよね(Nがじゅうぶんに大きければキレイな正規分布になるはずだよね)
・『評価が割れた』ときは、いくつに割れるのだろうかといって、「1から5」しかない中では2つに割れるのが限界だよね

・Wikipedia「Knapsack problem」より「さまざまな疑似コード」のイメージです
 https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

 公式や解法を暗記してペーパーテストに挑むだけが数学だなんて、とんでもない! かといって、現実の事象のメカニズムを考えないまま機械的に疑似コードを(だけを)見ながら実装して『1丁あがり!』というのも、…なんだかなぁ。

・ワクワクバーガーより**をこめて「じゅうぶんに大きければ(t分布)」のイメージです
 http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/chap2/fig2009.jpg
 http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/

 「サンプルとも呼ばれる標本!」(n/Nのn※)があまりに小さいと、「名状しがたい識別力のようなもの!」が低く、データの特徴がわからなくなるということですね、わかります! やーいすてーたすよおまえもかっ(違)。

※「ゲーム通信簿」にあって「真の母集団!」なんて…決めるのが難しそうですから、ここでは「現に有効回答とみなされたハガキの数」を「仮のN」とみなしましょうよ、の意。以下、本件については「N」と記します。

・「識別力」
 https://kotobank.jp/word/%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%8A%9B-1702822

・一般化「t分布」のイメージです
 https://staff.aist.go.jp/t.ihara/t.html
 https://staff.aist.go.jp/t.ihara/t.files/image026.jpg

 ほぼ『皆が「3」をつけると思うのだけれど』からの「きくだけじかんのむだというものよ」という状況(⇒事前の予想)でも、現実には「1」や「5」をつける人がゼロではないという、そのような現実的な分布が「コーシー分布」だということですね! …たぶん。

・ウィキペディア的に同じことをカワサキむずかしく「コーシー分布」高〜い付近
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83

 > コーシー分布に従う母集団から無作為抽出された標本に関する算術平均は、ただ1つの抽出による結果からは一切改善されない。これは、標本に極端に大きな(あるいは小さな)値が含まれる可能性がかなり高いからである。しかし、標本中央値(これは極端な値には影響を受けない)は中心(最頻値)を知るためのひとつの尺度となりうる。

 こう「ゲーム通信簿」としては、「ぜんぶ1!」で「あっかんべー」的なハガキ(※当社比)のほうなど1枚でもあると算術平均に極端に大きな影響があってだなぁ(略)そういうハガキはこっそり無効扱いにするんでは、ないですかねぇ。

 そして、中心(最頻値)が「5」に寄る、すなわち「本来なら『10!』をつけたかったのだけれど、しかたがないわ」からの「『5』にしといてあげるんだからねっ」キ…いえ、そういう理屈で出てくるのが「対数正規分布」であるとの早合点にございます。

・「対数正規分布」のイメージです
 http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/probdist_lognormal.jpg

※横軸の2を「(評点の)5」、10を「(評点の)1」、0を「(気持ちとして評点の)10!(=おおらかな∞)」と読み替えてみます。

 (リンク先の図の横軸で0から1未満=)「(気持ちとして)6から10!」が「5」につぶれて(⇒圧縮されて)見えているということですね、わかります!

 いいかえますと「皆が『5』をつけると思うわ!」といっても「1」をつける人がゼロではないという分布です。このような分布を仮定しますと、算術平均の「4.84」が、現実的な最大値であろうとわかります。実際、ウィキペディアで引用されている、99件(※)の「ゲーム通信簿」の評点の中(※ただし「キャラクター」や「音楽」など項目は問わず)では、「4.84」が最大でした。

※見落としがあったらごめんなさい。でも、(たまたま)見落とした中に最大値があるとも思えませんよね、の意。

・高精度☆カシオさん「対数正規分布」
 http://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=07000000.%93%9D%8Cv%8A%D6%90%94%2F01002000.%91%CE%90%94%90%B3%8BK%95%AA%95z

■対数正規分布

x下側累積確率 Pパーセント(%)
(1)(0.5)(50.0)
20.75589175.6
40.91717116.1
60.9634144.6
80.9812121.8
(残り)-1.9


 評点を「5」とした人が全体の75.6%いるうち、およそ3人に2人(全体の50.0%)は「6以上!」をつけたかったのではないかとの気持ちにございます。

 このパーセントの数字をそのまま見て、「100人中、n人!」と見てもいいですが、我々『しんみょーな顔!』で、現実的な「N=500」での『実数!』を見てみたいとの、まったく数学的でない欲求(「正規化しちゃうとよくわからないんでぇ@『生の数字』見せてくれる?」)のほうなど…ゲフンゲフン。(※脚色には多少の個人差がございます!)

※この場合の問屋…じゃなくて、この文脈でいわれる『実数!』は『数学用語』ではございません!

・「実数(1)」
 https://kotobank.jp/word/%E5%AE%9F%E6%95%B0-74109

 > 実際の数。「参加者の実数を調べる」

■N=500の場合

評点12345
人数992381378計500
パーセント(%)1.81.84.616.275.6
評点×人数918693241890計2310


 あれっ。平均すると「4.62」にしかなりませんねぇ。「4.84」というのは、もっと「5」をつけた人ばかりだった(分散が小さい)ということだとわかります。

 じゃあ(※)「5」の人を増やしてみましょう!(な・・・・なんだってー!!)

■ひゅーっとヒューリスティックにN=500の場合

評点12345
人数331581398計500
パーセント(%)0.60.63.016.279.6
評点×人数36453241990計2368


 「4.74」にしかなりません。ええぃ、まだかっ。

■どひゃーっとヒューリスティックにN=500の場合

評点12345
人数11268428計500
パーセント(%)0.20.20.413.685.6
評点×人数1262722140計2421


 やっとこさ「4.84」になることがわかります。しっぽを踏んづけたら、中身のあんこが頭のほうに寄ってですね(略)…たい焼きじゃあるまいし。(※平均が「4.84」になる分布というものがどれほど『あたまでっかち!』であるのかですね(略)我々むにゃーっと体感するための架空の操作でございます。)

 …「やっとこさ」って、アレですか、アレなんですかっ。

・「標準語と方言のはざまで」(2014年3月14日)
 http://www.mystery.or.jp/magazine/article/66

 > 同郷の友人は、大分にいたころはおしゃべりでしたが、標準語で話すとどうも調子が狂うらしく、口数が減ったそうです。彼は結局、「やっぱ大分弁やねえと自分が出せん」といい、卒業後はさっさと故郷に帰りました。
 > 最近、息子が中途半端な大分弁を使うようになりました。

 いや〜、それはそれで味があってですね(略)あなたのご家庭にしかない言語シーンというものであってですね(さらに略)…傍題でした。

 「10人中7.5人が「5」をつけました!」と「10人中8.5人が「5」をつけました!」の差って、わたしたち、実感として実感できるんでしょうか。わたしたちの感覚としての分解能が5しかないとすれば、いずれも「5人中4人が「5」をつけました!」といって、差がわからないともいえそうです。…うーん。

※片手で数えて薬指まで使わないといけないのが「4/5」ですぞ。薬指をプルプルさせながら、「4/5」という比の大きさを体感できるというものです。「フィートな文化圏の『歩幅の幅』!」([2988])もそれとなく参照。最初から「グー」にするのは楽でも、指折り数えて「4/5」まで到達するのはプルプルですぞ★。

※気にしなくてよいような差でも『実数じゃないとヤダー!』のほうなど…ゲフンゲフン。「比」については[3046]も参照。

・「【○○○○は もう じゅうぶんに つよい!】」
 http://wikiwiki.jp/dqdic3rd/?%A1%DA%A1%FB%A1%FB%A1%FB%A1%FB%A4%CF%A1%A1%A4%E2%A4%A6%A1%A1%A4%B8%A4%E5%A4%A6%A4%D6%A4%F3%A4%CB%A1%A1%A4%C4%A4%E8%A4%A4%A1%AA%A1%DB

 おお、「99人中98人!※(500人中494.9人!)」まで達しないと「もう じゅうぶんに *□い!」とはいってもらえないとですか。…うーん、うーん。(※その場合「4.95」になります。)

 別の方向からも考えてみましょう。

 「1から4」で累積確率が14.4%です。もし正規分布として観測したければ、評点(のスケール)はいくつまで用意しておけばよかったのでしょうか。

・高精度だっていいじゃないカシオだもの「正規分布」
 http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228880

 下側累積Pを「0.144」として「-1.06252」とのこと。「1から5(幅4)」のスケールでいう「4(値としては3/4)」が、「-5から+5(幅10)」というスケールでの「-1.06」にあたるということで、+5して「3.93748」すなわち「3.94/10」にあたるとみなせます。もとの「1から5(幅4)」というスケールの上では、「1から8.6(幅7.6)」まであれば、正規分布として観測できることが期待できそうです。本当でしょうか。

■ずんばらぼー! N=500の場合

評点123456789
人数1126835668211計500
パーセント0.20.20.413.671.213.60.40.20.2
評点×人数12627217804081489計2500


 おお、「1から5」でしか回答させてくれないときに平均が「4.84」にまで高まったならば、おおらかな気持ち的には、実質の平均は「5.0」であった(最高で「8.6」をつけたかった人がいたはずだ)とみなせるのかもですよ。もっと本当でしょうか。

 ちゃんと数学のことばで説明するのは無理ですやめておきます!

・(参考)啓林館「数学 III「極限・微分テキスト」」
 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/gif/math03/01/pdf/math0806p.pdf#page=14

 > (14ページ)
 > 数学小話
 > 極限とは,実際には「とらない」値を考えるときに用いる考え方である.しかし,現実的には無理矢理「代入」して何が起こっているのかを感覚的に知る方法も有効だ.

 プログラミングでもそうですよね。

 > (18ページ)
 > 数学小話
 > 1/0のような書き方はしばしば誤りを生じることがある.単純に考えれば1をごく小さい数で割っているのだから∞であるのだが,(略)
 > 0には+0,-0の2つの意味があることに気を付けておくのがよい.

 > (22ページ)
 > 数学小話
 > 等式 0.9999・・・=1 が成り立つといわれてしっくりこない人も多いだろう.(略)
 > 直感的に納得できる人と納得できない人と大きく分かれるだろうが,数学で「無限」を考えると普通の感覚では気持ちの悪いことがよくある.

 「無限」については[3099]も参照。

 > (30ページ)
 > 高木関数と呼ばれる

 『4.84=5』などと…きもちわる〜い! …ゲフンゲフン。

 > (36ページ)
 > 工学などで(略)自然対数をln

 高校生のうちに聞いても忘れますとも、ええ。「工学との連携の不足」([3137])、「高校レベルでの工学的情報教育への展望」([3358])など参照。

[3358]
 > 「てっぱく」でも「MARS-1」のレプリカを動態展示しましょうよぉ。…しましょうよぉ([3178])。

 …コレジャナイ。

 > おっと、この先は有料ですぜ☆(※このフォーラムはこんども次もその次も無料ですッ!)

 …もあコレジャナイっ。

 > わあぃプロと呼ばれる**の技術職員っ! 街じゅうの道路が右折レーンだらけだっ。…なんだかなぁ。(たいへんメッソウではございますが、そういうプロになってしまわないように手広く学び続けるというのが、これからの時代のプロですぞ@たぶん。)

 (まったく異なる管理者ではありますが)こんどは「はーいちゅーもーく」…じゃなくて、「ちょっと左折レーンを増やしてみよっか」とのこと。うーん。

・日本経済新聞「国交省、大型ターミナル「バスタ新宿」周辺の渋滞対策を拡充」(2016年12月29日)
 http://www.nikkei.com/article/DGXLASFB28H5D_Y6A221C1L83000/

 > 新宿駅周辺の渋滞緩和を見込んでいたが、国交省が開業後半年間のデータを集計・分析したところ、走行車両の平均速度はむしろ下がったケースもあり、混雑状況には改善がみられなかったという。

 > 年明け以降には新宿四丁目交差点の左折レーンを増やすなどの見直しを検討。

・Google ストリートビュー 「新宿四丁目交差点」(※画面奥)
 https://goo.gl/maps/uTZLRQMWJbs

 わあぃ連続立体…ゲフンゲフン。「連続立体チーバくん」については[3348]を参照。

・(ちっともゲフンゲフンだかんね)標準「はーいちゅーもーく」はイメージです
 http://www.famitsu.com/game/news/2004/02/25/103,1077713188,21877,0,0.html
 http://www.famitsu.com/game/news/2004/02/25/h-103_21877_Dsc_0042.jpg.jpg

・ウィキペディア
 https://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%B9%B4B%E7%B5%84%E9%87%91%E5%85%AB%E5%85%88%E7%94%9F_%E4%BC%9D%E8%AA%AC%E3%81%AE%E6%95%99%E5%A3%87%E3%81%AB%E7%AB%8B%E3%81%A6!

 > キャッチコピー「購入者の96%が感動!!」はアンケート葉書等の満足度調査の結果によるもので(略)当時のチュンソフト歴代一位となる高評価を得た。

 いや〜、感動したい人が買うんですよ。(棒読み)

 「感動しなかった」「どちらかといえば感動しなかった」「どちらともいえない」「どちらかといえば感動した」「感動した」の5段階でたずねてですよ(略)「どちらかといえば感動した」「感動した」をあわせて96%…おお、「4.84」(※)よりも不満な人(=「4や5」でなく「1から3」をつけた人)の割合が多いとわかります。

※「4.84」を「購入者のn%が○○!!」式に書けば、なんと「99.2%」! ただし上述の理屈で勝手に推定した分布ですので、あしからず。


☆「整数論」をさらに遠目に眺める


 さて(※)、数学らしい数学を考えないこととするとき、わたしたちはどこまでナイーブになれるのでしょうか。こう、「さんすうセット!」…いえ、エクセルと呼ばれる表計算のほうなど手作業でいじりながら、2種類だけの詰合せならなんとかだとか。うわぁ…そこまでナイーブですかっ。

■表4.84 改めて問おう!「4.84」(N=500)

1の数2の数3の数4の数5の数合計
(a)000804202420
(b)004004602420
(c)200004802420
(d)005704252420
(e)0010604302420
(f)3512304502419


 いやいやいや、人の感覚って案外、スゴイんですよ。スーパーの精肉部門で小間切れのほうなど「200gくらい!」に詰合せようといって、フジワラノカタマリ…いえ、大きなカタマリと小さなキレッキレ(…なんか違)のほうなど手際よく、しかも、『いかにもキレッキレ(…だから違いますってば!)で調節しました感!』のほうなど出ないように詰合せなさるかたに聞けば、コツのようなものがわかるかもです。アルゴリズムを考えるのはそれからだっ。うん。(※演出には感じかたがございます!)

 無数の詰合せがありうる中で、感覚としては、(d)や(e)くらいの分布がいかにもありそうだと思いつつ、いやいやいや(f)かもしれないですぞ(略)そのような分布あっての「4.84」という平均点なのであります。

 (c)が最も極端に『評価が2分!』される場合といえますが、それでも、「4.84」というからには、『24倍!』もの大差で、圧倒的に「5」をつけた人が多数派であると受け取ることが可能でございます。わあぃお受け取り可能場所っ(違)。

・(年末年始も休まず運転いたします)レッツ5489!「お受け取り可能場所」のイメージです
 https://www.jr-odekake.net/goyoyaku/receive/

・「有効数字」
 http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13p01bb02.html
 http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20101013/p1

 > 不確かさの計算は「提示された数値のもっとも小さい桁の値に±1の不確かさを含む」として、

 こう、「1から5でオネガイシマス」といわれたときにですね(略)「とりあえず3にしちゃったのだけれど、よく考えてみれば2(または4)だったかもしれない」とのソレが、「2〜4」にはありえますが、「1と5」は、かなりはっきり「1か5」なのでしょう的なソレ(迷うとしても片側しかないので、『名状しがたい迷い度のようなもの!』は半分!)があると、回答する側の体験も踏まえまして実感されましょう。

 こういうこと、文系の調査としては『考えないことにする』…といって、「そこが問題にならないような調査票をだなぁ(略)」されるところではございますが、こう、調査の内容や方法によっては、もう少し(データを)確率的に(最後の集計までずっと確率的に)扱いたいかもしれないと思われ始めていることが知られ…うーん。まだ、そういう時代ではないかなぁ。(やーい『上から目線!』は演出ではございますが見解であります!)

・全国食肉事業協同組合連合会(AJMIC)「こま切れと切り落としの違いはなんですか?」
 http://ajmic.or.jp/shouhisha/img/2012/qa_pdf/43.pdf

・「キレッキレの」より「キレキレの」のほうが近年「キレッキレの」を説明している件
 http://thesaurus.weblio.jp/content/%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%81%AE
 http://thesaurus.weblio.jp/content/%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%81%AE

 > 冴えわたった
 > 切れ味がよい
 > シャープな
 > 小気味よい

・「さんすうセット」のイメージです!(2011年6月22日)
 http://portal.nifty.com/2011/06/22/a/
 http://portal.nifty.com/2011/06/22/a/img/i003.jpg

 > う、浮いてる!天狗様の仕業だべか!?
 > 夏目漱石を左右から取り囲むペンギン。
 > 元ネタが古くなっちゃって、パロディしてるのかどうか分からなくなっちゃってるパターンですね。

 実は「さんすうセット」の守備範囲である「整数」こそが、最も難しいのですぞ。ハハー&ぎゃふん。「量感」については[3330]、時計の文字盤…いえ、極座標については[3125]も参照。奥が深いなぁ。…実に奥が深いなぁ。

・(参考)「整数論1: 初等整数論からp進数へ」(2013年8月2日)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4535787360

 わあぃ「p進数」から『素数進数!』へっ([3197],[3337])。

・「p-進世界へようこそ」
 http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/wel1.pdf

 > 素数とは、自分自身と1の他に約数を持たない(1以外の)自然数のことです。

 こう、素数という定義を考えてしまう(≒「素数というものには何か不思議な性質がある」と思いこむ!)のは、このセカイに住む我々だけの発想なのかもしれませんよ。本当でしょうか。

・「半素数」
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%B4%A0%E6%95%B0

・森北出版「…たっ、たつじんのたちよみって、こうですか? わかりませーん」のイメージです
 https://www.morikita.co.jp/data/mkj/008162mkj.pdf

 こう、なんといいましょうか、手慣れた人が立ち読みでパパッと目を通すのはこのくらいかな、という感じでページが抜粋された見本でございます@さすがです。

・「変拍子」
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%8D%E5%AD%90#.E5.A4.89.E6.8B.8D.E5.AD.90

 ここまで余談を重ねて、ようやく「エジプト式分数」([3400]で前述)に到達できましたよ。えー、どれどれ?

・「エジプト式分数」
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88%E5%BC%8F%E5%88%86%E6%95%B0

 > 「フィボナッチ=シルベスターのアルゴリズム」
 > 計算機科学ではgreedy algorithmは貪欲算法と訳される。

 現在のポピュラーな訳は「どん欲!」ではないでしょおか???

[3197]
 > 整数を数え上げるために10進数を用いるという時点で、本来、「数(すう)のセカイ!」にはなかった、おかしな桁区切りを持ちこむことになるわけですから、それによっておかしな効果(エッジ効果とも球面集中現象ともいうようなソレ)が「出てしまう」のは避けられない一方、それは人為的なソレであるので、それ自体にはほとんど意味がないような気もします。
 > 仮には、素数の数え上げに最適化した「素数進数(仮)」のようなものを用いれば、素数が出現するたびに桁が増えると、それだけのことでありましょう…たぶん。

 わたしたち、モノを数えたり、人の意見を数えたりする限りにおいては、整数のセカイから逃れられないのであります。元のデータが整数である限りは、なるべく最後の集計まで整数のまま扱いたいものだといって、分数を明示的に使おうとの発想に至ろうかという感触にございます。古代エジプトのひとはまともだなぁ。(恐縮です。)

[3386]
 > 極座標(円座標、rθ平面)って、もっと汎用的にやさしく使えると思うんですよぉ。やだなぁ。
 > 『相互に変換できる⇒だからどちらでもいい!!』だなんて、とんでもない。たぶん。

 > > 円筒状や球状の曲面を直角座標で表そうとしても,境界がぎざぎざになり,うまく表現できない.いくらコンピュータを使っても事態は同様である.できるだけ形状に沿った表現をしようとすると,最低でも直角座標,円柱座標,球座標が必要になるのである.

[3347]
 > この「394分の7」は、あくまで分子も分母も整数の分数であって、連続量を示しているわけではありません。ですから、小数やパーセントで表示してはいけないとわかります。「充足率:ン%」ですって? とんでもない! それは「予算額」という尺度の上での話です。踏切の数を数えただけのときにパーセントにしてはいけないんですよ。

 > 「394分の7」と「19分の3」を比べたいですって? そういうときは「およそ56人に1人の割合」「6人に1人」という表現にならって…いいんでしょうか。わかりかねました。あくまで「394分の7」は「394分の7」なんです。たぶん。

 整数なんて「さんすうセット!」といっしょに物置の奥だなぁ、といって笑い飛ばすのも「ふつーのオトナ!」ではあると思うのですが、えーと、とりあえずレッツ『正しく恐れよう整数』? …これはむずかしいぞっ!

・今日の村上小学校「エジプト式分数」(2016年3月2日)
 http://www.yachiyo.ed.jp/emurakami/diary/20160302/20160302.html

 > 【6年生・算数】校長先生とエジプト式分数の勉強をしました。
 > 異なる単位分数の和を考えます。
 > 数値を変えていくときまりが見え、どんな分数でも異なる単位分数の和で表すことができました。

 ほぉお!

・CodeIQ「与えられた分数を、エジプト式分数に書き換えてください。」(受付は終了しています)
 https://codeiq.jp/q/1314

・(個人のブログ)「エジプト分数とグラハムの定理」(2016年6月23日)
 http://integers.hatenablog.com/entry/2016/06/23/232847

・ウィキペディア「グラハム数」
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E6%95%B0

 > n次元超立方体の2n個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ。次に2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。

 …うーん!

 表現がかなり異なるので隔たりを感じるでしょうけれども、『ゲーム通信簿』で「4.38」「4.48」「3.65」「4.24」「4.54」「4.05」が並んでいるのって正しいんですか、ということと、だいたい同じような問題だと思うんだなこれが。(※表現は演出です。…おおらかな気持ちでオネガイシマス!)

・(同)「Oliver-Soundararajanのプレプリントについて」(2016年3月16日)
 http://integers.hatenablog.com/entry/2016/03/16/085410

 うん。単に『***数学だいすき!』なひとだけがヨロコブのでなく、もっと実用的な界隈でも注目されたい話題かもですよ。

 > 整数の世界は深遠なのであって、高々100万個の素数を調べたぐらいで一般の法則を予想してしまうことが余りに危険であることは歴史が証明しています。

 まあ、たまたま「『特定のp』進数」で数え上げて「ン桁目が云々!」というのは意味がないと思うんだなこれが。(もっと演出はナイーブです!)

・(再掲)「さまざまな確率分布」
 http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/statdist.html

 正規化しさえすれば(≒スケールが決まって正規化できさえすれば)、横軸も縦軸も、「p進数」の「p」を気にしなくていいことがわかります。…ということですよねぇ@その発想はなかったかも。


☆「これはおもしろい」から「書名をクリックすると詳しい内容がわかります」まで


・中経出版「かどかわかしたちゅうけいしゅっぱん」のイメージです(2010年5月・11月)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4806138835
 https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51jCVtqPtsL._SX350_BO1,204,203,200_.jpg
 http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1203/16/news039.html

 > 作品を選び、企画(例えば「キャラが言いそうなセリフを英語で表現する」など)が決まったら、予備校の先生と、アニメ作品のプロダクションに提案して制作に入る。先生やプロダクションは戸惑うこともあるが、結構楽しんでやってくれているそうだ。
 > 作り込みすぎてボリュームが大きくなり、上下巻になってしまった。
 > コラボ参考書は他社からも出始めている。そうした中にはカリキュラムに沿っていないものもあるが、**さんは自社商品はしっかり作られていると自信を持つ。

 …コレジャナイ。

・さらに「かどかわかしんこうちゅう」付近のイメージです(2011年4月)
 https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51seC0nChAL._SX353_BO1,204,203,200_.jpg

・(個人の日記)「かどかわかまえ」のイメージです(2007年7月〜2011年1月)
 http://unita.txt-nifty.com/photos/uncategorized/2008/11/10/20081110.gif
 http://unita.txt-nifty.com/diary/2008/11/post-c9c7.html
 https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51N7-lMOpiL._SX352_BO1,204,203,200_.jpg

 えー…。「英語構文」だけ色が薄いのは気のせいでしょうか。

・「群論,これはおもしろい」共立出版(2013年1月25日)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4320019962

 > 泥臭くとも具体的な例を多く扱い,その手ざわり感が伝わるように努めた。読者は,抽象的な群を身近な存在として感じることができるだろう。

・「環論,これはおもしろい」共立出版(2013年1月25日)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4320019970

 > 応用例として分数の少数展開の問題を取り上げているのが大きな特色である。

※「少数展開」は原文ママ。

・「体論,これはおもしろい」共立出版(2013年1月25日)
 https://www.amazon.co.jp/dp/4320019989

 > 本書の目的は,このアーベルの方程式論の根幹を解説することである。

 2013年1月25日、3冊いっせいに刊行ですっ。この、どれを前編とも中編とも後編とも呼びがたく、結局、ぜんぶ読んで、結局、ぜんぶ読みなさいということですね、わかります。それでも、やはりこの順番がいいんでしょうねぇ。わあぃ体論は最初からあきらめ…ゲフンゲフン!

 同じ著者が、さらに意欲的な本を出されています。ぬおー。

・「数学の研究をはじめよう(I) (高校生にもできる新しい数学研究へのいざない)」現代数学社(2016年6月7日)外一式
 https://www.amazon.co.jp/dp/4768704549
 https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/41TxYf2uOjL._SX353_BO1,204,203,200_.jpg
 http://gendaisugaku.blogspot.jp/2016/06/blog-post.html
 http://gendaisugaku.blogspot.jp/2016/12/blog-post.html

 > 世界的にも類のない数学研究の書
 > 大部分が新しく始められた数学研究であり,忍耐をって読み進めた読者は数学という奥深く先の見えない世界に引きずり込まれることになる.
 > 読者のチャレンジを待つ!

※「忍耐をって」は原文ママ。

 > 理学博士(代数多様体のD次元について)。

 おおー! 学位論文のタイトルと思しきソレを併記なさる…これが現代の水準でエレガントというものですよ。

 > 本書の執筆に当たって想定した読者は50年以上前の著者自身である.高校生や大学初年級のときこのような本に出合えたら読み進むにつれて深い感動とともに幸せ感に包まれたことであろう.ひたすら昔の自分のために書かれた本書は出来上がってみれば,世界でも類のないものとなった.

 > 京都の会社 月刊理系への数学を出版している会社です。
 > 新しく本が出たらブログで紹介します。
 > 書名をクリックすると詳しい内容がわかります

 えー…。

※「ここをマウスでクリック!」については[3336]、「ここをクリックすると各えきをアップして見ることができます。」については[3291]、「クリックすると駅のアナウンスが流れます。」については[2942]を参照。さらに「オレンジゼリーのようにおいしそうなだいだい色のボタンをマウスでポイントしてから全力でクリック」([3309])もおつけして…やだなぁ。「超ウルトラスーパークリック!」については[3101]を参照。

・河合塾「数学を学びたい人のために〜“好き”が一番」
 http://www.wakuwaku-catch.jp/ouen_pj/message/1038.html

 > 本サイトは、経済産業省のキャリア教育事業の一環で作成した「わくわくキャッチ!」の独自コーナーとして、河合塾が作成し、運営しています。

 へー…

・愛媛大学生協「数学書フェア」のイメージです
 http://omise.seikyou.jp/ehimedas/images/2015-10-13%2021.52.01-thumb.jpg

 > 現代数学社、数学書房の書籍が全品15%OFF!!

 わあぃ…ヨロコベ! 現代数学社と数学書房に限って15%OFFだぞう。わあぃ…うれしいなぁ。(棒読み)

・ウィキペディア「アーベル–ルフィニの定理」
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E2%80%93%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC

・ウィキペディア「フジワラノカタマリ」(※そのような別名は実在してございません)
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E5%8E%9F%E3%81%AE%E5%8A%B9%E6%9E%9C


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