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[3529]

PISA 2015「DRAFT MATHEMATICS FRAMEWORK」(2013年3月)を読み解く(仮)

実装 数学 クラスタリング インサイト Proficiency 極座標 書評 ピザ 東京都交通局殿


「Proficiency scale descriptions for mathematics」(PISAドラフトより抜粋、仮訳)


 ▼「計算機使用活動(Computer-aided activities)」([3094],[3403])からの▼「自由研究総合(自由形)にクラスター分析を」([3524])、それに▼「『強いインサイト』が必要な時期」([3523])などに関連して、標記の資料を読もうと、こういうわけです。

※「EQFを読み解く」([3387]ほか)も参照ください。

・OECD「PISA 2015 DRAFT MATHEMATICS FRAMEWORK」(2013年3月)
 https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/Draft%20PISA%202015%20Mathematics%20Framework%20.pdf

 > The seven fundamental mathematical capabilities

 > Communication
 > Mathematising
 > Representation
 > Reasoning and argument
 > Devising strategies for solving problems
 > Using symbolic, formal and technical language and operations
 > Using mathematical tools

 この「Using mathematical tools」は、さらに次のように説明されています。

 > Mathematical tools encompass physical tools such as measuring instruments, as well as calculators and computer-based tools that are becoming more widely available. This ability involves knowing about and being able to make use of various tools that may assist mathematical activity, and knowing about the limitations of such tools. Mathematical tools can also have an important role in communicating results.

※encompass A as well as B:BをAと同格に扱う。

※いくらでも動詞はあるのにわざわざencompassですかっ(違)…じゃなくてですね(大巾に略)ま、コンパスもtoolですけどね。京都のひとみたいですよね…ま、英語なんですけど。

 「tools」が「communicating results」につながるといって、この7つを「環」に見立てようとしているっぽいですね。いえ、「Figure 2 Relationship between mathematical processes (top horizontal row) and fundamental mathematical capabilities (left-most vertical column)」も見ますと「らせん状」ですね、わかります。

 > These four categories characterise the range of mathematical content that is central to the discipline and illustrate the broad areas of content used in the test items for PISA 2015:

 > Change and relationships
 > Space and shape
 > Quantity
 > Uncertainty and data

 > The natural and designed worlds display a multitude of temporary and permanent relationships among objects and circumstances, where changes occur within systems of interrelated objects or in circumstances where the elements influence one another. In many cases these changes occur over time, and in other cases changes in one object or quantity are related to changes in another. Some of these situations involve discrete change; others change continuously. Some relationships are of a permanent, or invariant, nature.

 > Change and relationships is evident in such diverse settings as growth of organisms, music, and the cycle of seasons, weather patterns, employment levels and economic conditions. Aspects of the traditional mathematical content of functions and algebra, including algebraic expressions, equations and inequalities, tabular and graphical representations, are central in describing, modelling, and interpreting change phenomena.

 > The released PISA item Pizzas (see Appendix B)

 ぬふっ(略)PISAいわく「ピザのメタファー!」でクラスタリングっぽいのですか、さいですか。わあぃくりすぴぃ(棒読み)まじめそうなのにジョークきついっス。…あざっす。(※表現は演出です。)

 > The released PISA item Carpenter (see Appendix B)
 > In this complex multiple-choice item, students are presented with four different designs for a garden bed and asked which one(s) can be edged with 32 metres of timber.

 > The released PISA item Rock Concert (see Appendix B)
 > This item asks students to estimate the total number of people attending a concert, given the dimensions of the rectangular field reserved for the concert. While this item also has some elements that relate to the Space and shape category, its primary demand comes from postulating a reasonable area for each person and using the total area available to calculate an estimated number of people attending.

 > The released PISA item Litter (see Appendix B)
 > This item requires students to examine data presented in a table and explain why a bar graph is not suitable for displaying these data. The focus on the interpretation and presentation of data is an important aspect of the Uncertainty and data category.

 いっけなーい! わたし、カアペンタア。どこにでもいるふつーの(中略)オルゴオル高原のロックコンサートに行かなきゃなのに、ガス欠で立ち往生しちゃって、もうたいへん! 次回「伝説の黒たまごはここにある」…あなたの週末はわたしのためにあるんだからねっ(違)。

 そして、これら4つを学ぶべき時期について述べられています。

 > To effectively understand and solve contextualised problems(略)PISA strives to assess the levels and types of mathematics that are appropriate for 15-year-old students on a trajectory to become constructive, engaged and reflective citizens able to make well-founded judgments and decisions.

※PISA strives to 〜:1日も早く〜できるよう努力します。trajectory:(きわめて比ゆ的に)弾道の上にある目標、射程。constructive:(構造的な)積み上げによる。

 カリキュラムの積み上げの上にこれら4つがあるので「標準15歳」において(高等教育に進む前の)一種『仕上げ』的に学ぶ(「15-year-old students on a trajectory to become constructive」)のだと読まれましょうか。いえ、カリキュラムを省略することなく『進度』を上げた場合、12〜13歳くらいで興味を持ち、じぶんで取り組める児童・生徒も出てくるかもしれません。しかし、それは標準的とはいいがたいということですね。

※中学3年の終わりごろへの配当となると高校入試で出題されなくなり、出題されないからといってゾンザイに…げふ。そんなことでいいんでしょうか。

 > Mathematical Tools
 > PISA policy allows students to use calculators in the paper-based components as they are normally used in school. This represents the most authentic assessment of what students can achieve, and provides the most informative comparison of the performance of education systems. A system’s choice to allow students to access and use calculators is no different, in principle, from other instructional policy decisions that are made by systems that are not controlled by PISA.

 > a calculator would be likely to make the calculations required quicker and easier―meaning that for some assessment items, it was likely that availability of a calculator would be an advantage for many students.

 > In the optional computer-based component of PISA 2012 (CBAM), students were given access to an online calculator and/or software with equivalent functionality for items where this could be relevant.

 …続いて「Figure 4 Proficiency scale descriptions for mathematics (2003-2009)」をポヤンと眺めます。(恐縮です。)

■「Proficiency scale descriptions for mathematics」(PISAドラフトより抜粋、仮訳)

Leveldescriptions
6・抽象化、一般化できる。
・柔軟に情報の活用や要約ができる。
・みずからのインサイト(洞察)をもって未知の課題に取り組める。
5・複雑な問題に取り組める。
・適切な解法を選択、比較、評価できる。
4・明示的である限り、複雑な問題に取り組める。
・実世界の状況と対応する資料(データ)の選択と統合ができる。
・いくらかのインサイトをもって、よく身につけたスキルと判断力を活用できる。
3・明確に記述された手続きを実行できる。
・順序的な判断が求められる課題にも対応できる。
・異なる情報源に基づく資料(データ)を直接、判断、解釈して利用できる。
・解釈と判断を含む短いレポート(発表)ができる。
2・直接の推論のほかには何も要求されない状況に対して解釈と認識ができる。
・単一の情報源から適合するデータを抽出でき、単一の提示モードで表現できる。
・基本的な技法を使え、その結果について逐語的に述べられた解釈が正しいか判断でき、じぶんでそのような解釈を述べることもできる。
1・日常的な状況に関して、関連する情報がすべて提示され、質問が明確に定義されていれば答えることができる。
・与えられた刺激に対して、はっきりとした反応をただちに示すことができる。


※explicit:明示的な。reason:判断、判断力。require no more than direct inference:直接の推論のほかには何も要求されない。literal:逐語的な。stimulus:刺激。

 既によく整理されていますが、さらにあえて(グラフィカルに)整理するならば、▼「明示的⇔暗黙的」軸みたいなの、▼「シーケンシャルアクセス(逐語的)⇔ランダムアクセス(直接的)」軸みたいなの、それに▼「単一⇔複雑」軸みたいなのからなる空間上で、もやっとした雲みたいなので示せばいいのでしょうか。

 いいえ。いま明確に、いいえ。この表こそが最も正確かつクリアーなのであり、この表をきちんと(この表の構造を保ったまま)読みこむ(構造を理解する)ことなしには「Proficiency scale descriptions for mathematics」を立体的に理解するには至らないとわかります。

 その上で、「インサイト」というものは、それを得るには至っていない生徒から見れば「いったいどこからわいてくるのかわからない」ものであろうとも想像してみます。「抽象化・一般化」は、明らかになっていない関連性を探し出すための方法だということもできます。ときどき、一般化すること自体を目的としているかのようにも見受けられる数学マニアみたいなひともいるかもですが(=特に大学入試センターや私立大学で数学の出題を担当される数学のセンセイなどにいそうですが!!)、とんでもない。「インサイト」につなげるために「抽象化・一般化」に取り組むのですよ。

[2769]
 > > 相次ぐトラブルにも、「原因はそれぞれ異なっていて一概に論じられない」との構えだった同社だが、

 > 2月のトラブルと4月のトラブル(HEP&JES工法の件)が「原因はそれぞれ異なっていて」という話だったかと

[3030]
 > 南武線で退役間近の205系に乗ったところ、座席がひどい状態で驚いた(2000年ごろに山手線の205系で維持されていた座り心地が、維持されていなかった)という体験もあり

 > 実際に起きるとすれば、未知のトラブルが起きるわけです。「見逃されていた原因から未知のトラブルが起きる」という構図が似ているという意味です。

 > 厳密には「耐震補強」と「倒壊防止」は別の施策であることに注意して見ていく必要がありましょう。地震でなくても倒壊は起きるわけですから、たとえ使用を終えて撤去を待つ部材であっても、現に撤去が完了するまでは線路沿いに建植されたままであるわけですから、速やかに撤去を完了するか、撤去の完了までの間もきちんと強度が管理される必要があるとわかります。

 > これは、今後、続々と直面する全国の都市モノレールのインフラ部の老朽化に対しても重要となる話で、どこぞのドリームランド線のようにいつまでも放置されるということはあってはなりません。

 > 「柱は柱」です。新幹線の電化柱と在来線の電化柱の間で、何か決定的な違いがあるわけではありませんから、新幹線で「(ビームによる)倒壊防止」が必要となれば、それは在来線でも必要となります。さらには、撤去を待つ部材についても、同じ考え方やその延長で「倒壊防止」を図っていくことが期待されます。

 > この点で、HEP&JES工法を使用した工事現場での事故の話とつながってきます。個々の詳細な事故原因は違いますが、それでも「HEP&JES工法を使用した工事現場」であることには変わりはなく、その両方を通じて、また、まだ起きていない事故をも考慮して、総合的な対策をとっていくことが、(ホワイトカラーには)求められているといえます。

 こういうのを「一般化」というのですよ。(問題の条件の)「緩和」ともいいましょうか、広げてみれば、関連が見えてくるんですよ。そこから「インサイト」をつかみとっていくんですよ。「兄さん**でしょう」とアリョーシャ…(略)むんずと([3393])…じゃなくて、こちらから『取りに行く!』([3155])しない限り得られることはないのが「インサイト」なんですよ。大きな口を開けて待っていさえすれば「インサイト」というものが自然に降ってきたりなんて、しないんですよ。

[3520]
 > 口を開けて待っていさえすればせんせいが「プリントみたいなの」を持ってきて配ってくれる

・「crisp」
 http://ejje.weblio.jp/content/crisp

・Google画像検索で見つけられる限りの最高解像度「crispy pizza」のイメージです(1.77MB)
 http://www.rachnas-kitchen.com/wp-content/uploads/2016/01/pizza-recipe_.jpg

・YouTube じぇにーおねえさん(あめりか)「こんなピザみたことない! 超カリカリ生地のひみつ」(※意訳)
 https://www.youtube.com/watch?v=P-Ojv_1veCg




 …ちーずぽてぃとぅぎょうざもやいてるよ☆おいしそうだったよ。ふぁみりーのるーつがぽーらんどにあるそうです。ぽーらんどりょうりのえっせんすがにんきのひみつかなぁ。…わからないや!(棒読み)

※▼「ピザをとってJリーグ」からのJI1KIT…じゃなくて、「ハムの会社を中心とするピザ協議会」ならびにJR新宿ミライナタワーのRF1と同じ2F([3232])にあるとされる「800 Degrees Neapolitan Pizza at Monte Carlo」については[3479]、▼平成元年「パリパリポテト」に添付の「スパイス」(現在は「ハーブスパイス」)については[3403]、それに▼「ぎょうざ(※イスのことです)」については[3440]を参照。

・「PISA数学的リテラシーを育む教材開発」福井大学教育実践研究(2014年2月14日)
 http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/8271/1/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%AE%9F%E8%B7%B5%E7%A0%94%E7%A9%B638-9.pdf

 PISAの資料くらい(英語のまま)直接引用しなはれよ&んだんだ。そもそも「松下, 2010」を疑います。その上、「松下, 2010」しか(日本語でしか)読まずに(日本語で)早合点した上で、的外れな箇所(※「A is B」と書かれている箇所を機械的に検索したかのような)しか原文(英語)を参照できていないことを強く疑います。これではいかんよ。(見解です。)…こういうのを「逐語的にしか理解できていないレヴェル!」というのですよ。

 しかし、実践は確かでございます。

 > 「Gale-Shapleyアルゴリズムをしらなかった状態でしらみつぶしや点数などでカップルを作ろうとするとややこしくて少し難しかった。でも,Gale-Shapley アルゴリズムを使えば簡単に正確に求めることができてすごかった。この方法を考えた2人はすごいと思った。」という感想があり

[3442]
 > じぶんでも同じ調査や実験ができそうだ(≒テーマは違うけど大学院でやったよ☆)というくらい、(調査や実験の)当事者に「肉はく!」できる想像力をともなわないと、ひとごと(他人事)のような記事や、プレスリリースや会見で述べられたことばに「支配的に支配!」された記事しか書けないと心配されるわけです。

 この「誰それが言った!(先生が言った!)」言葉の一字一句に「支配的に支配!」された物言い『しか』できないこと(の、主に負の側面)を「逐語的」というわけです。(もっとも、ジャーナリズムとしてはそのように徹することが務めでもあるのですけれども、それはジャーナリズムの務めでしかありません。漠然と「よい文章」をお手本として、役割の違いも考えずに新聞記事の書きかたを皮相的になぞりさえすればいいなどと考えるなんて、とんでもない。)

[3520]
 > 口を開けて待っていさえすればせんせいが「プリントみたいなの」を持ってきて配ってくれる

[3521]
 > > 本書では,72件の分析事例が800ページにわたって紹介されているわけで,それを一言二言で理解しようなんて土台無理な話である.

 > この書評に対してもまた、我々「AKARI折り紙」…じゃなくて、「シビアな目!(ただしジト目などともいう)」を向けてみようではございませんか。じーっ。

 > > 多岐にわたっている.

 > 「多岐にわたっている」だけではいけないんですよ。「網羅している」かどうかを評者としても追認すべく、そして追認できるとあらば評者の責任(文責)で「網羅している」といいきってほしいのですよ。(※見解です。)

・文部科学省「資料1 〈新しい能力〉と学習評価の枠組み(松下佳代委員発表資料) 」(2013年1月21日)のイメージです
 http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chousa/shotou/095/shiryo/__icsFiles/afieldfile/2013/01/29/1330122_01.pdf

 > カテゴリー(3〜5個ていど)

 > ていど
 > ていど

 そのていどですかっ(違)…いえ、その、まあ、(比ゆ的には)7時の東海道新幹線で移動しながら45分くらいでおつくりに…ギクッ。(※あくまで一般的な推察です。)

[3520]
 > 口を開けて待っていさえすればせんせいが「プリントみたいなの」を持ってきて配ってくれる

[3489] 京都大学「コースツリーを作成するために」(2014年7月)を遠目に眺める(談)
 > しかし、「体系図、カリキュラムマップ、カリキュラムチャート等」としか答申されていないものを「(ループを許さない)ツリーですね、わかります!!」しちゃうのは短絡的すぎるかなぁ。(見解です。)

 > 類例として、平面のベン図で表現しさえすれば曖昧性を完全に排除できる(※)と思いこんでいるひとも、いますよねぇ。…ギクッ。

 > いいかえれば、どのような曖昧性があるのかを正確に把握したり図示したりしようという意識がない、ということです。現に曖昧でないものだけを都合よく切り取って(=一種「チャンピオンデータ!」[3444]で)考察したつもりになっているなんて、たぶんとんでもない。

 > センセイが子どもっぽいことをいっておどけてみせたりすると、怒って帰ってしまうのではないかなぁ。…かなりギクッ。(「語りかけ口調で6時間!」[3401]も参照。)

 > (じぶんが)考えていなかったということに気づかされる体験って、貴重ですよ。 『輪重抜け』([3182],[3314])も参照。

[3386]
 > 「Level 2であり8である」という離散的なキャリアを明示的に扱わないといけないと思いました&草々。見かけ上のわずかな属性だけを考慮する貧弱なダイバーシティーでない、圧倒的なダイバーシティー(=「EQF」の分解能を上げつつ、指数的な数となるキャリアのパターンの全域を見渡すような&属性の違いはほとんど影響しないかもしれない=)がないと、『袋小路』に陥るんではないでしょうか。(個人の見解です。)

 > ドイツ伝統のソレは「BPSK」のような『教育空間ダイヤグラム!』だろうとか、「EQF」を「8PSK」のようなものだと思ってしまうと違うのではないか(「Level 8」を「人生すごろく!」の「あがり」とみなすと『博士は末だっ!』などといわれる)などと(略)。「あり方」としては「アナログQAM」を考えてから、実際の教育機関の設置や制度の運用に際しては「16QAM」で実装するんだとかなんとか。そういう「(理想的**源をアナログで把握してから実装はデジタルでという)行ったり来たり」の検討をも明快なイメージで示すことができれば、より多くの人にとって理解がはかどりそうです。本当でしょうか。

 > 極座標については[3125]も参照。極座標(円座標、rθ平面)って、もっと汎用的にやさしく使えると思うんですよぉ。やだなぁ。

・Google ストリートビュー 「ぎょうだ」のイメージです(※本文とは無関係です)
 https://goo.gl/maps/ffrvCjkEwNv
 https://goo.gl/maps/p1B6zJJCWd32
 https://goo.gl/maps/n4pRALs1Hqk
 https://goo.gl/maps/2KiuJssWKt22
 https://goo.gl/maps/sKYG4uu8pyR2
 https://goo.gl/maps/xgzHMTXHPq12
 https://goo.gl/maps/NJ425p3iCFQ2
 https://goo.gl/maps/cEgRLx2X4X32

 > CDロムロム

 CDロムロム。…CDロムロムっ!!(棒読み)

・行田市観光協会の見解です
 http://www.gyoda-kankoukyoukai.jp/furai.html

 > 大正時代末頃、タバコを売りながらフライを売っている店があったそうです。

 > 昭和初期の行田で全盛期を迎えた足袋工場で働く女工さんのおやつとして人気がありました。

 > 現在、市内には30店ほどのフライ屋が点在しており、1枚300円位で食べられます。

・芦屋市の見解です
 http://www.city.ashiya.lg.jp/bijutsu/documents/tomitasaika-nennpu.pdf

・第5回コーパス日本語学ワークショップ予稿集より「にじいろのききなのだ!」…じゃなくて、「バラ色」のメタファーならびに「灰色なのだ」のイメージです付近(2014年3月)
 https://www.ninjal.ac.jp/event/specialists/project-meeting/files/JCLWorkshop_no5_papers/JCLWorkshop_No5_01.pdf

・正式版はこちら(2016年4月19日)
 http://www.oecd-ilibrary.org/education/pisa-2015-assessment-and-analytical-framework/pisa-2015-mathematics-framework_9789264255425-5-en

 > (PDFの79ページ)
 > Figure 4.3
 > Summary description of the six levels of mathematics proficiency in PISA 2015

 > What students can typically do

 「これ」とか「あれ」とかいわずに書きかたが整えられていることがわかります。さすが正式版ですね&それを気にするのは正式版にするときだけでいいので、ドラフトはどんどん気にせず書こう。んだんだ。(※一般的な方法です。)

・「射程とは何か」
 https://www.amazon.co.jp/dp/4887062745

 > 建築家の道程のひとつに、住宅設計でデビューを果たした後、徐々につくる建築の規模が大きくなり、建築家としての地位が確立していくという流れがあります。その意味では、住宅は建築の原点、出発点であるともいえます。ただ、公共建築物の仕事が激減した現在では、若手建築家はなかなか住宅の先に進むチャンスがない時代でもあります。そうした状況の中で、いま建築家は何をするべきか、何を考えるべきなのか。本書の中で4氏は、歴史的名住宅や今話題の住宅作品を分析しつつ、ご自身の若い頃を振り返りながら、それぞれの語り口で厳しく挑発的に、若手建築家に向けてメッセージを発信しています。

 目指すべきゴールが先に見えているという状況を弾道に例え(※ま、数学なのでね。三角関数とかあるじゃないですかぁ)、その先っぽにある学習上のゴール(到達地点)のことを指して「on a trajectory to become constructive」と述べる、そういう長い文脈を承知せずに「射程」という語を使いさえすればガクジツ的だというふーちょーには感心しないなぁ。(棒読み)

 なお、PISAの原文は、数学教育の文脈で(=全般的に述べるイントロダクションではなく、数学のセクションで)そこまでいうんかい的な言及であるので、あえて(英語の語順でいう)後半部は無視して、(これが口頭の発話だとして)カンマで文が終わっているとすれば、こういうニュアンスなのではないかなぁ的に仮訳しています。後半部はかなり付け足し感のある文ではあると思いました。

[3416]
 > ATCが間に合わない中で「1号線」が急がれたという状況下で、地下鉄線内で「一号型ATSと呼ばれる事実上の『みなしATC!』」を確実に動作させるという目的こそが第一であるということは疑われないと思えないでしょうか&本当でしょうか。しかし、そのこと自体は東京都交通局殿の管轄であるので、赤いほうの鉄道事業者の人としては、とってつけたように「ほら、○○にも効くし! △△のときにも好都合だし!」と、どれが最も重要な目的や効果であるのか、よくわからなくなるような表現で『先頭M車!』を説明せざるを得ないとの…ゲフンゲフン。もっと本当でしょうか。

 ま、そもそもPISAを主語にした1文なので、キホン? イイワケがましい文になっているんですよ。<それある〜!!


この記事のURL https://neorail.jp/forum/?3529


(約14000字)

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